暂时还没有完全明白,先写一半...

下面这个多项式
(1+x)^n = 1 + C(n,1)x + C(n,2)x^2 + ... + C(n,n)x^n
1可以视为x^0, 即
(x^0+x^1)^n = C(n,0)x^0 + C(n,1)x + C(n,2)x^2 + ... + C(n,n)x^n
这样可以理解为, 有(x^0)和没有(x^1)这两种情况的n次组合

系数即组合数,有些求组合的问题,就可以转换为求系数的问题,
如1毛,2毛,5毛,6毛的硬币各一枚,找7毛钱有几种方案?
(x^0+x^1)(x^0+x^2)(x^0+x^5)(x^0+x^6)
=x^0 + x^1 + x^2 + x^3 + x^5 + 2x^6 + 2x^7 + 2x^8 + x^9 + x^11 + x^12 + x^13 + x^14
即这四枚硬币各一枚可以组合成
0毛有一个方案
1毛有一个方案
2毛有一个方案
3毛有一个方案
5毛有一个方案
6毛有两个方案
...
1块4有一个方案
如果是1毛硬币3枚,2毛硬币1枚,5毛硬币2枚,6毛硬币1枚,就可以如下表示
(x^0+x^1)(x^0+x^1)(x^0+x^1)(x^0+x^2)(x^0+x^5)(x^0+x^5)(x^0+x^6)
...
但是这种表示法把3枚1毛硬币当成了不同的硬币处理,出来的方案数偏多..
于是要把3枚1毛硬币同样处理的话,要这样表示
(1 + x + x^2 + x^3)(1 + x^2)(1 + x^5 + x^10)(1 + x^6)
即把内部的系数去掉了